计算机视觉
图像处理

同态滤波器

研究人员发现,图像f(x,y)可以表示为照度和反射两部分的乘积:

式(1)

上面的式子不能直接用来对照度和反射的频率部分分别进行操作,原因是两个函数乘积的傅里叶变换是不可分的,也就是说:

     式(2)

然而,假设     式(3)

那么:    式(4)

即:     式(5)

这里,分别是的傅里叶变换。

如果借助一个滤波函数H(u,v)来处理Z(u,v),那么:

式(6)

这里,S(u,v)是结果的傅里叶变换。在空间域,

式(7)

令:   式(8)

  式(9)

那么,式(7)可以表示为:    式(10)

最后,只要z(x,y)是原始图像f(x,y)取对数得到的,相反的操作就能产生符合要求的增强图像,由g(x,y)表示,也就是:

 式(11)

采用上面的概念的图像增强方法流程如下图所示:

这个方法是基于称为同态系统的一类系统的特例,在图像的增强当中,我们称之为同态滤波。

实际应用中,经常碰到这样一类图像,它们的灰度动态范围很大,即:黑的部分很黑,白的部分很白,用户感兴趣的中间一部分灰度级范围又很小,分不清物 体的灰度层次和细节。遇到这种情况,一般的灰度线性变换没法解决问题,因为扩展灰度级虽然可以提高图像的反差,但会使得动态范围变的更大。而压缩灰度等 级,虽然可以减少动态范围,但物体灰度层次和细节就更看不清楚了。同态滤波正好负责解决这种光照分布不均情况下的图像增强问题。

同态滤波跟常见的直方图增强,锐化、平滑等操作相比,区别请参考下图:

 

同态滤波是把频率过滤和灰度变换结合起来的一种图像处理方法,它依靠图像的照度/ 反射率模型作为频域处理的基础,利用压缩亮度范围和增强对比度来改善图像的质量。使用这种方法可以使图像处理符合人眼对于亮度响应的非线性特性,避免了直接对图像进行傅立叶变换处理的失真。

同态滤波的基本原理是:将像元灰度值看作是照度和反射率两个组份的产物。由于照度相对变化很小,可以看作是图像的低频成份,而反射率则是高频成份。通过分别处理照度和反射率对像元灰度值的影响,达到揭示阴影区细节特征的目的。

同态滤波处理的基本流程如下:

S(x,y)—->Log—->DFT—->频域滤波—->IDFT—->Exp—->T(x,y)

其中S(x,y)表示原始图像;T(x,y)表示处理后的图像;Log 代表对数运算;DFT 代表傅立叶变换(实际操作中运用快速傅立叶变换FFT);IDFT 代表傅立叶逆变换(实际操作中运用快速傅立叶逆变换IFFT);Exp 代表指数运算。

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