计算机视觉
图像处理

图像二值化—-otsu(最大类间方差法、大津算法)

最大类间方差法是由日本学者大津于1979年提出的,是一种自适应的阈值确定的方法,又叫大津
法,简称OTSU。它是按图像的灰度特性,将图像分成背景和目标2部分。背景和目标之间的类间方差
越大,说明构成图像的2部分的差别越大,当部分目标错分为背景或部分背景错分为目标都会导致2部
分差别变小。因此,使类间方差最大的分割意味着错分概率最小。
对于图像I(x,y),前景(即目标)和背景的分割阈值记作T,属于前景的像素点数占整幅图像的比
例记为ω0,其平均灰度μ0;背景像素点数占整幅图像的比例为ω1,其平均灰度为μ1。图像的总平均
灰度记为μ,类间方差记为g。
假设图像的背景较暗,并且图像的大小为M×N,
图像中像素的灰度值小于阈值T的像素个数记作N0,像素灰度大于阈值T的像素个数记作N1,则有:
ω0=N0/ M×N (1)
ω1=N1/ M×N (2)
N0+N1=M×N (3)
ω0+ω1=1 (4)
μ=ω0*μ0+ω1*μ1 (5)
g=ω0(μ0-μ)^2+ω1(μ1-μ)^2 (6)
将式(5)代入式(6),得到等价公式: g=ω0ω1(μ0-μ1)^2 (7)
采用遍历的方法得到使类间方差最大的阈值T,即为所求。

Otsu算法步骤如下:
设图象包含L个灰度级(0,1…,L-1),灰度值为i的的象素点数为Ni ,图象总的象素点数为N=N0+N1+…+N(L-1)。灰度值为i的点的概为:
P(i) = N(i)/N.
门限t将整幅图象分为暗区c1和亮区c2两类,则类间方差σ是t的函数:
σ=a1*a2(u1-u2)^2 (2)
式中,aj 为类cj的面积与图象总面积之比,a1 = sum(P(i)) i->t, a2 = 1-a1; uj为类cj的均值,u1 = sum(i*P(i))/a1 0->t,
u2 = sum(i*P(i))/a2, t+1->L-1
该法选择最佳门限t^ 使类间方差最大,即:令Δu=u1-u2,σb = max{a1(t)*a2(t)Δu^2}

/**********************以下部分内容为原创;OTSU代码*******************************/

首先是自己实现的OTSU,原来不知道MATLAB直接有就自己编了……崩溃啊!

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%OTSU 最大类间方差法图像分类
%该方法将图像分为前景和背景两部分,背景和目标之间的类间方差越大,说明构成图像的2部分的差别越大,
%当部分目标错分为背景或部分背景错分为目标都会导致2部分差别变小。因此,使类间方差最大的分割意味着错分概率最小。
%Command 中调用方式: OTSU('D:\Images\pic_loc\1870405130305041503.jpg')
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function th=thresh_md(a); 
   x=imread(a); 
   a=rgb2gray(x); 
   subplot(211);
   imshow(a,[]);
   %[count x]=imhist(a); 
   [m,n]=size(a); 
   N=m*n; 
   L=256; 
   
for i=1:L
    count(i)=length(find(a==(i-1)));
    f(i)=count(i)/(N);
end

for i=1:L 
    if count(i)~=0 
        st=i-1; 
        break; 
    end 
end 
for i=L:-1:1 
    if count(i)~=0 
        nd=i-1; 
        break; 
    end 
end 
%f=count(st+1:nd+1);  %f是每个灰度出现的概率 
p=st;   q=nd-st; 
u=0; 
for i=1:q 
    u=u+f(i)*(p+i-1);  %u是像素的平均值  
    ua(i)=u;           %ua(i)是前i个像素的平均灰度值 
end; 
 
for i=1:q 
    w(i)=sum(f(1:i));  %w(i)是前i个像素的累加概率 
end; 

w=w+0.0001;
 
d=(u*w-ua).^2./(w.*(1-w)); 
[y,tp]=max(d);  %可以取出数组的最大值及取最大值的点 
th=tp+p; 

for i=1:m 
    for j=1:n 
        if a(i,j)>th 
            a(i,j)=0; 
        else 
            a(i,j)=255; 
        end 
    end 
end  
subplot(212);
imshow(a,[]);

下面直接调用MATLAB的函数:

I=imread('D:\Images\pic_loc\1870405130305041503.jpg');
a=rgb2gray(I);
level = graythresh(a);
a=im2bw(a,level);
imshow(a,[]);
实验结果:

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