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图像处理

图像处理(八)基于特征线的图像变形-Siggraph 1992

这里要跟大家分享的paper为基于特征线的图像 morphing,对应的英文文献为《Feature-Based Image Metamorphosis》,是1992年Siggraph 上的一篇paper,比较老的一篇paper,然而这篇paper引用率非常高,用于图像变形效果还是挺不错的,这个算法一般用于图像的morphing。因为这篇paper算法原理简单,易于实现,所以不用怕学习这个算法需要多长的时间。

开始之前先声明一下,这篇博文主要参考自:http://www.csie.ntu.edu.tw/~b97074/vfx_html/hw1.html  同时结合我自己的理解,跟大家分享算法,帮助更多爱好者学习,非商业用途。

一、相关理论

我们知道图像变形的本质,其实就是求取光流场,就是求取目标图像的每一个像素点在原图像的对应位置点,然后同过双线性插值的方法就可以求得目标图像。

1、单线段约束变形:

给定原图像Source Image,我们希望把原图像上的像素点P’、Q’位置移动到P、Q位置,那么其它的像素点的位置要怎么移动,才能使得得到的结果图像 Destination Image不会发生严重扭曲,这便是图像变形的研究内容。如图所示,如果用逆向映射的变形方法,对于目标图像上的任意一点X,我们只需要求取source image 上的对应点X’就可以了,当然逆向映射X’往往不是整数,需要经过线性插值,获取X’的像素值。

已知PQ,P’Q’,X点,我们要怎么求出X的对应点X’呢?

其实很简单,其原理是通过保证图中二维(u,v)坐标不变就可以了,也就是我们可以通过上面的三个计算公式,求出X’。说的简单一点呢,就是保证X相对于PQ的比例位置坐标(u,v)不变。

2、多线段约束变形

上面是对于单线段约束而言的,对于多线段的情况,主要是通过加权平均的方法。

如图,现在已知P1Q1,P2Q2,X,以及源图像的P1’Q1′,P2’Q2’,我们要求取X’点。

这个时候我们可以先用单线段约束的方法

(1)通过P1Q1 、P1’Q1’、X 计算出X1’;

(2)通过P2Q2 、P2’Q2’、X 计算出X2’;

然后通过加权平均的方法,求出X’:

其中权值w的计算方法就是通过点X到线段的距离成反比的函数计算:

其中length表示线段的长度,dist表示点X到线段的最短距离。a,b,p为常数,对于它们的取值我们可以选p = 0 , a = 1 , b = 2。

ok,到了这里算法就结束了,感觉松松,我们就可以计算出X’点,

因为X’计算出来一般不可能刚好位于原图像像素点的位置,因此我们需要通过双线性插值的方法,求取X’的像素值。

看完上面应该知道怎么计算X’点了吧。接着我们要进入算法实现阶段。

二、算法实现

说明以下代码参考自:http://www.csie.ntu.edu.tw/~b97074/vfx_html/hw1.html

Algorithm:

1、根据公式1,2,计算X点相对于各线段的位置(u,v)坐标。

  1. double new_u = dst_line.Getu(X);
  2. double new_v = dst_line.Getv(X);
  1. //公式1
  2. double Line::Getu(Vector2 X)
  3. {
  4.     double X_P_x = X.x – P.x;
  5.     double X_P_y = X.y – P.y;
  6.     double Q_P_x = Q.x – P.x;
  7.     double Q_P_y = Q.y – P.y;
  8.     double u = ((X_P_x * Q_P_x) + (X_P_y * Q_P_y)) / (len * len)  ;
  9.     return u ;
  10. }
  11. //公式2
  12. double Line::Getv(Vector2 X){
  13.     double X_P_x = X.x – P.x;
  14.     double X_P_y = X.y – P.y;
  15.     double Q_P_x = Q.x – P.x;
  16.     double Q_P_y = Q.y – P.y;
  17.     double Perp_Q_P_x = Q_P_y ;
  18.     double Perp_Q_P_y = -Q_P_x ;
  19.     double v = ((X_P_x * Perp_Q_P_x) + (X_P_y * Perp_Q_P_y))/len ;
  20.     return v ;
  21. }

2、根据公式3,然后反算X点在源图像的位置对应点X’。

  1. Vector2 src_point = src_line.Get_Point(new_u , new_v);
  1. //根据u,v坐标可计算出pq线段的对应点x
  2. Vector2 Line::Get_Point(double u , double v)
  3. {
  4.     double Q_P_x = Q.x – P.x;
  5.     double Q_P_y = Q.y – P.y;
  6.     double Perp_Q_P_x = Q_P_y ;
  7.     double Perp_Q_P_y = -Q_P_x ;
  8.     double Point_x = P.x + u * (Q.x – P.x) + ((v * Perp_Q_P_x)/len) ;
  9.     double Point_y = P.y + u * (Q.y – P.y) + ((v * Perp_Q_P_y)/len) ;
  10.     Vector2 X;
  11.     X.x = Point_x;
  12.     X.y = Point_y;
  13.     return X ;
  14. }

3、计算各个线段的权重。

  1. double src_weight = dst_line.Get_Weight(dst_point);
  1. double Line::Get_Weight(Vector2 X )
  2. {
  3.     double a = parameter_a;
  4.     double b = parameter_b;
  5.     double p = parameter_p;
  6.     double d = 0.0;
  7.     double u = Getu(X);
  8.     if(u > 1.0 )
  9.         d = sqrt((X.x – Q.x) * (X.x – Q.x) + (X.y – Q.y) * (X.y – Q.y));
  10.     else if(u < 0)
  11.         d = sqrt((X.x – P.x) * (X.x – P.x) + (X.y – P.y) * (X.y – P.y));
  12.     else
  13.         d = abs(Getv(X));
  14.     double weight =pow(pow((float)len,(float)p)/(a + d) , b);
  15.     return weight;
  16. }

然后对所有的X’点进行加权求和就可以了。

ok,上面过程的代码合在一起,遍历每一条约束线段。

4、最后进行双线性插值。

双线性插值函数如下:

  1. void bilinear(BitmapData *psrcImgData,float X ,float Y,byte*resultpiexl)
  2. {
  3.     int x_floor = (int)X ;
  4.     int y_floor = (int)Y ;
  5.     int x_ceil = x_floor + 1 ;
  6.     int y_ceil = y_floor + 1 ;
  7.     float a = X – x_floor ;
  8.     float b = Y – y_floor ;
  9.     if(x_ceil >= psrcImgData->Width-1)
  10.         x_ceil =psrcImgData->Width-1 ;
  11.     if(y_ceil >= psrcImgData->Height-1)
  12.         y_ceil = psrcImgData->Height-1 ;
  13.     byte leftdown[3];
  14.     byte lefttop[3];
  15.     byte rightdown[3];
  16.     byte righttop[3];
  17.     Get2D(psrcImgData,y_floor,x_floor,leftdown);
  18.     Get2D(psrcImgData,y_ceil,x_floor,lefttop);
  19.     Get2D(psrcImgData,y_floor,x_ceil,rightdown);
  20.     Get2D(psrcImgData,y_ceil,x_ceil,righttop);
  21.     for(int i = 0 ; i < 3 ; i ++)
  22.     {
  23.         resultpiexl[i] = (1-a)*(1-b)*leftdown[i] + a*(1-b)*rightdown[i] + a*b*righttop[i] + (1-a)*b*lefttop[i];
  24.     }
  25. }
  26. void Get2D(BitmapData *psrcImgData, int Y,int X, byte*piexl)
  27. {
  28.     byte*pdata=(byte*)psrcImgData->Scan0+(psrcImgData->Width*Y+X)*4;
  29.     for (int i=0;i<3;i++)
  30.     {
  31.         piexl[i]=pdata[i];
  32.     }
  33. }

最后贴一下整个过程的代码:

  1. int nWidth=prightImgData->Width;
  2. int nHeight=prightImgData->Height;
  3.    for(int x = 0 ; x < nWidth ; x++)
  4. {
  5.        for(int y = 0 ; y < nHeight ; y++)
  6.     {
  7.         Vector2 dst_point ;
  8.         dst_point.x= x ;
  9.         dst_point.y= y;
  10.         double leftXSum_x = 0.0;
  11.         double leftXSum_y = 0.0;
  12.         double leftWeightSum = 0.0;
  13.         double rightXSum_x = 0.0;
  14.         double rightXSum_y = 0.0;
  15.         double rightWeightSum = 0.0;
  16.         for(int i = 0 ; i < pairs.size() ; i++)
  17.         {
  18.             Line src_line = pairs[i].leftLine;
  19.             Line dst_line = pairs[i].rightLine;
  20.             double new_u = dst_line.Getu(X);//计算(u,v)坐标
  21.             double new_v = dst_line.Getv(X);
  22.             Vector2 src_point = src_line.Get_Point(new_u , new_v);//计算源图像的对应点X’
  23.             double src_weight = dst_line.Get_Weight(dst_point);//计算权重
  24.             leftXSum_x = leftXSum_x + (double)src_point.x * src_weight ;//加权求X’的平均位置
  25.             leftXSum_y = leftXSum_y + (double)src_point.y * src_weight ;
  26.             leftWeightSum = leftWeightSum + src_weight ;
  27.         }
  28.         double left_src_x = leftXSum_x / leftWeightSum;
  29.         double left_src_y = leftXSum_y / leftWeightSum;
  30.         double right_src_x = x;
  31.         double right_src_y = y;
  32.         if(left_src_x<0)//判断是否越界
  33.             left_src_x=0;
  34.         if(left_src_y<0)
  35.             left_src_y=0;
  36.         if(left_src_x>=pleftImgData->Width)
  37.             left_src_x=pleftImgData->Width-1;
  38.         if(left_src_y>=pleftImgData->Height)
  39.             left_src_y=pleftImgData->Height-1;
  40.         byte leftimg[3];//存储最后的(x,y)点的像素值
  41.         bilinear(pleftImgData,left_src_x,left_src_y,leftimg);//线性插值
  42.         for (int i=0;i<3;i++)
  43.         {
  44.             float newpiexl=leftimg[i];
  45.         }
  46.        }
  47.    }

最后看一下,用这个算法实现的变形融合:

原图像:

变形融合结果:

参考文献:1、http://www.csie.ntu.edu.tw/~b97074/vfx_html/hw1.html
2、《Feature-Based Image Metamorphosis

转载注明来源:CV视觉网 » 图像处理(八)基于特征线的图像变形-Siggraph 1992

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