计算机视觉
图像处理

零树小波图像压缩

前几天我们讨论了几种简单的小波图像压缩方案,不过这些技术都比较粗糙,效率低。现在我们从小波编码起步,探讨几种高效的小波压缩方案。
      信号的传输和处理少不了编码技术的支持,信号编码可以极大地压缩信息量,增强抗干扰能力等。同样地,小波变换作为一种信号处理技术,也有其独特的编码结构。在《基于小波变换的图像压缩技术初探》一文中,我们提到,二维小波变换具有塔式结构,如图1所示:

LL3
HL3
HL2
HL1
LH3
HH3
LH2
HH2
LH1
HH1
图1


      那么这种塔式结构里,小波系数和相应的位置信息的组织关系是怎样的呢?仔细观察图1,我们可以发现,各个子图像(或称子频带)之间组成了一个从低频带指向高频带的树状结构,如图2所示:

图2

      图2中,以HH3单个元素为根形成的子孙树,从它们的方向和空 间位置可以看出,这种小波树中,各级分解子带的系数之间存在很大的相似性!基于这一性质,Lewis和Knowles在1992年提出了小波零树编码算 法。这种算法的一大特点,也是一大缺点,即量化后系数为0的系数的子孙系数也置0。这种一刀切的处理很容易把重要的子孙系数忽略掉,故L-K零树编码算法 存在一定的不足。

 

如果一个小波系数被量化为0,而它存在一个子孙量化后不为0,则这个点称为孤立零点。适应孤立零点的情况而改进的零树编码算法就称为嵌入式零树小波编码算法,简称EZW算法,是Shapiro在1993年提出的。
对 于一个阈值T,若小波系数x满足 |x| >= T ,则称x关于T是重要的系数,反之称x关于T是不重要的系数;若x是不重要的系数,并且其所有子孙都是不重要的,则称x是关于T的零树根;若x本身是不重 要的系数,但它存在重要的子孙,则称x是关于T的孤立零点。
对于给定的阈值,EZW算法下图所示的Z型顺序扫描、处理小波系数(扫描顺序有两种:raster、Morton)。

EZW算法根据小波分解的级数对编码图像进行扫描,扫描次数可按精度要求任意确定,与小波分解级数无关。每次扫描的处理步骤如下:


(2)主扫描
本文中扫描次序采用图1所示的Morton次序,第i次扫描(i=1,2,…,L)时,算法按此顺序将小波分解系数与阈值Ti-1进行比较,已处理的元素由以下输出符号来表示:
      P:正的重要元素
      N:负的重要元素
      T:零树根
      Z:孤立零点

在扫描过程中,用一个主扫描表记录这些输出符号。第i次扫描结束后,将输出符号为P或N的系数的位置加标记、或将这些系数置0,以免下次主扫描重复编码。
 
(3)辅扫描
辅扫描对主扫描表进行顺序扫描,对其中输出符号为P或N的小波系数进行量化。在量化系数之前要构造量化器。量化器的输入间隔为[ Ti-1,2 Ti-1 ),将其等分为两个量化区间[ Ti-1,1.5 Ti-1 ),[1.5Ti-1,2 Ti-1 ),若小波系数属于前一区间,则输出量化符号“0”,重构值为1.25 Ti-1,否则输出量化符号为“1”,重构值为1.75 Ti-1。输出的符号“0”、“1”由一个辅扫描表记录。
 
(4)重新排序(实际上,重新排序对图像重构影响不大,一般可省略这一步骤)
为便于设置第i+1次扫描所用的量化间隔,以提高解码精度,对输出符号为P或N的数据重新排序。即将幅值在[1.5Ti-1,2 Ti-1 )中的数据排在幅值位于[ Ti-1,1.5 Ti-1 )中的数据之前。
 
(5)输出编码信号
编码器的输出信息有两类:一是给解码器的信息,包括阈值、主扫描表和辅扫描表;二是用于下次扫描的信息,包括阈值、重新排序后的重要系数序列。

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