计算机视觉
图像处理

图像处理(三)图像分割(1)Random Walks分割

基于随机游走的图像分割算法是属于图论分割方法中的一种,这个算法比较偏,网上的paper比较少,刚开始学习找个资料都不容易,其实这个算法的原理就是通过求解一个邻接矩阵方程组,跟三维空间三角网格曲面的调和场求解有点类似。

1、算法开始前,先简单描述一下随机游走模型

一维随机游走问题:设一个质点(随机游走者)沿着一条直线运动,单位时间内只能运动一个单位长度,且只能停留在该直线上的整数点,假设在时刻t,该质点位于直线上的点i,那么在时刻t +1,该质点的位置有三种可能:①以p 的概率跳到整数点i-1,②或以q的概率跳到点i+1,③或以r=1-p-q的概率继续停留在点i ,由于每一步的结果都是独立的,且每种情况发生的概率之和都为1,则该过程服从伯努利分布,称为贝努利随机游走过程。当 p=q=0.5时,即质点在下一时刻到达其相邻点的概率是相等的,称为简单的随机游走。

例子1:如下图所示,假设某一时刻一质点位于刻度2的位置,质点左右游走的概率各为0.5,那么下一时刻该质点既有可能往左走,也有可能往右走,当质点运动到位置0、5位置时,质点停止运动,求质点到最后运动到位置5的概率?该问题便是随机游走问题。

对于一维的简单随机游走问题,满足:

   

,

其中,x为当前的位置点,x-1、x+1为位置x的左右邻接顶点。根据该公式,我们可以列出由n个未知数组成的n个方程组,可以发现该方程组的系数矩阵即为拉普拉斯邻接矩阵。拉普拉斯矩阵是非满秩矩阵,需要添加边界约束条件,方程组才有唯一解。

如例子1的问题,设添加边界约束条件:

则最后可以列出如下方程组,求出各点到位置5的概率。

2、基于随机游走的图像分割算法

①参考文献:《Random Walks for Image Segmentation》

②文献概述:随机游走算法是一种基于图论的分割算法,属于一种交互式的图像分割。它的 分割思想是,以图像的像素为图的顶点,相邻像素之间的四邻域或八邻域关系为图的边,并根据像素属性及相邻像素之间特征的相似性定义图中各边的权值,以此构 建网络图,然后由通过用户手工指定前景和背景标记,即前景物体和背景物体的种子像素,以边上的权重为转移概率,未标记像素节点为初始点,计算每个未标记节 点首次到达各种子像素的概率,根据概率大小,划分未标记节点,得到最终分割结果。

例子2:如图下所示,图中的小圆圈代表图像上的每个像素点。L1,L2,L3三个种子点分别由用户交互输入,作为标记的种子点。现要把图像分割成对应的三部分。

③算法流程:

A.计算图中任意一点vi与其各个邻接顶点连接边的权重:

其中,表示个像素点的灰度值、或纹理信息等参数;

B.对于图中任意一点vi的概率,其满足随机游走概率公式:

其中,Ni为vi点的邻接顶点(可为四邻接顶点或八邻接顶点),根据上式,可构建图的拉普拉斯矩阵,然而拉普拉斯是非满秩矩阵,需要添加边界约束条件,才可根据方程组解出个各未知点的概率。也就是将图像分割问题转换为Dirichlet问题进行求解。

C.添加边界约束条件:以已标记的K类顶点作为边界约束条件,求解未知点到各个类的概率。如下图所示:求解各未知点游走到L1的概率,则以,作为约束条件,可求得个未知点的概率,如下图所示:

到达L1的概率

到达L2的概率

到达L3的概率

(5) 每一个未标记点,根据获得的对 K 类标记的隶属度值进行判断,若未标记点到达第k类的概率最大,则将未标记节点vi判别为属于类别k,完成分割。

最后贴一下自己写的部分重要函数代码: //根据邻接关系,构造拉普拉斯矩阵
void CRandomWalk::ComputeCoff()
{
int height=m_image->Height;
int width=m_image->Width;
m_A.resize(height*width,width*height);
int vn=height*width;
typedef Eigen::Triplet Tri;
std::vector tripletList;
for (int i=0;i=0&&nei[k][0]=0&&nei[k][1]Width*m_front[i].y+m_front[i].x;
float a=m_A.coeff(indexf,indexf) +1;
m_A.coeffRef(indexf,indexf)=a;
}

for (int j=0;jWidth*m_back[j].y+m_back[j].x;
float b=m_A.coeff(indexb,indexb) +1;
m_A.coeffRef(indexb,indexb)=b;
}

m_MatricesCholesky=new Eigen::SparseLU>(m_A);

}
void CRandomWalk::Solver()
{
ComputeCoff();
AddConstrain();

Eigen::VectorXd b=m_B;
for (int i=0;iWidth*m_front[i].y+m_front[i].x;
b(indexf)+=1;
}
Eigen::VectorXd x=m_MatricesCholesky->solve(b);

Eigen::VectorXd bb=m_B;
for (int j=0;jWidth*m_back[j].y+m_back[j].x;
bb(indexfb)+=1;
}
Eigen::VectorXd y=m_MatricesCholesky->solve(bb);

//比较概率大小
for (int i=0;iHeight*m_image->Width;i++)
{
if (x(i)>y(i))
{
BYTE *data=(BYTE*)m_image->Scan0+i*4;
for (int k=0;k<3;k++) { data[k]=255; } } } //int indexb=m_image->Width*m_front.y+m_front.x;

}
BYTE* CRandomWalk::GetpData(Eigen::Vector2i pt,BitmapData*image)
{
return (BYTE*)image->Scan0+image->Width*4*pt[0]+4*pt[1];

}
float CRandomWalk::GetGrad(BYTE*data1,BYTE*data2)
{
float sum0=0;
for (int i=0;i<3;i++) { sum0+=(data1[i]-data2[i])*(data1[i]-data2[i]); } return sum0; }

参考文献:
1、Random Walks for Image Segmentation
2、《随机游走图像分割算法的研究》
这个算法的效果感觉不是很好,所以分割效果就不贴了,具体可以看一下原版的文献。

转载注明来源:CV视觉网 » 图像处理(三)图像分割(1)Random Walks分割

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