计算机视觉
图像处理

【OpenCV】边缘检测:Sobel、拉普拉斯算子

边缘
边缘(edge)是指图像局部强度变化最显著的部分。主要存在于目标与目标、目标与背景、区域与区域(包括不同色彩)之间,是图像分割、纹理特征和形状特征等图像分析的重要基础。
图像强度的显著变化可分为:
阶跃变化函数,即图像强度在不连续处的两边的像素灰度值有着显著的差异;
线条(屋顶)变化函数,即图像强度突然从一个值变化到另一个值,保持一较小行程后又回到原来的值。
图像的边缘有方向和幅度两个属性,沿边缘方向像素变化平缓,垂直于边缘方向像素变化剧烈.边缘上的这种变化可以用微分算子检测出来,通常用一阶或二阶导数来检测边缘。

(a)(b)分别是阶跃函数和屋顶函数的二维图像;(c)(d)是阶跃和屋顶函数的函数图象;(e)(f)对应一阶倒数;(g)(h)是二阶倒数。

一阶导数法:梯度算子
对于左图,左侧的边是正的(由暗到亮),右侧的边是负的(由亮到暗)。对于右图,结论相反。常数部分为零。用来检测边是否存在。


梯度算子 Gradient operators
函数f(x,y)在(x,y)处的梯度为一个向量:

计算这个向量的大小为:

近似为:

梯度的方向角为:

Sobel算子
sobel算子的表示:

梯度幅值:

用卷积模板来实现:

【相关代码】
接口  CV_EXPORTS_W void Sobel( InputArray src, OutputArray dst, int ddepth,
int dx, int dy, int ksize=3,
double scale=1, double delta=0,
int borderType=BORDER_DEFAULT ); 

使用    /////////////////////////// Sobe l////////////////////////////////////
/// Generate grad_x and grad_y
Mat grad_x, grad_y;
Mat abs_grad_x, abs_grad_y;
/// Gradient X
//Scharr( src_gray, grad_x, ddepth, 1, 0, scale, delta, BORDER_DEFAULT );
//Calculates the first, second, third, or mixed image derivatives using an extended Sobel operator.
Sobel( src_gray, grad_x, ddepth, 1, 0, 3, scale, delta, BORDER_DEFAULT );
convertScaleAbs( grad_x, abs_grad_x );
/// Gradient Y
//Scharr( src_gray, grad_y, ddepth, 0, 1, scale, delta, BORDER_DEFAULT );
Sobel( src_gray, grad_y, ddepth, 0, 1, 3, scale, delta, BORDER_DEFAULT );
convertScaleAbs( grad_y, abs_grad_y );
/// Total Gradient (approximate)
addWeighted( abs_grad_x, 0.5, abs_grad_y, 0.5, 0, grad ); 

二阶微分法:拉普拉斯
二阶微分在亮的一边是负的,在暗的一边是正的。常数部分为零。可以用来确定边的准确位置,以及像素在亮的一侧还是暗的一侧。

LapLace 拉普拉斯算子
二维函数f(x,y)的拉普拉斯是一个二阶的微分,定义为:

其中:

可以用多种方式将其表示为数字形式。对于一个3*3的区域,经验上被推荐最多的形式是:

定义数字形式的拉普拉斯要求系数之和必为0

【相关代码】
接口  CV_EXPORTS_W void Laplacian( InputArray src, OutputArray dst, int ddepth,
int ksize=1, double scale=1, double delta=0,
int borderType=BORDER_DEFAULT ); 

使用  Mat abs_dst,dst;
int scale = 1;
int delta = 0;
int ddepth = CV_16S;
int kernel_size = 3;
Laplacian( src_gray, dst, ddepth, kernel_size, scale, delta, BORDER_DEFAULT );
convertScaleAbs( dst, abs_dst );
namedWindow( window_name2, CV_WINDOW_AUTOSIZE ); 

实践效果
原图

注意,边缘检测对噪声比较敏感,需要先用高斯滤波器对图像进行平滑。参考博文:【OpenCV】邻域滤波:方框、高斯、中值、双边滤波
Sobel 边缘检测

Sobel算子可以直接计算Gx 、Gy可以检测到边的存在,以及从暗到亮,从亮到暗的变化。仅计算| Gx |,产生最强的响应是正交 于x轴的边; | Gy |则是正交于y轴的边。

Laplace边缘检测

拉普拉斯对噪声敏感,会产生双边效果。不能检测出边的方向。通常不直接用于边的检测,只起辅助的角色,检测一个像素是在边的亮的一边还是暗的一边利用零跨越,确定边的位置。

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