计算机视觉
图像处理

【3D】三维数据获取的运动恢复

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三维数据获取的运动恢复

三维数据配准(Registration):将在不同的视点采集到的三维数据记录到同一个物体基准坐标系中。

运动恢复(Motion Recovery):通过对数据(图像)序列的分析求解传感器的运动过程。

运动是生物视觉与机器视觉重要的感知功能。

  1. 运动控制是脑高度发达的机能之一,不仅涉及到脑皮层及各种大脑结构,也涉及到小脑。
  2. 人眼具有非常精致的运动能力。
  3. 人体具有一个以身体为基准的身体地图(Body Map),各种信息都是通过这种地图进行整合。

三维点群的刚体运动

点群的刚体运动包括三维空间的平行移动和旋转。
假设三维空间上的两个点群:
通过数据点的下标,确定两个点群中点的对应关系。
N是点群中数据点的个数,P’是P通过某种刚体运动得到的,则两个点群之间的关系满足:
这是R是旋转矩阵T的平行移动矢量,N是噪声矢量,一般N的要素均为白色噪声。

三维空间中的旋转

首先考虑在z轴周围旋转θ的情况:
三维空间中的旋转一般可表示为几个旋转要素的合称,为了这些合称需要考虑两个坐标系:
  1. OXYZ:固定基准坐标系
  2. OUVW:随物体(点群)而选择的坐标系

1.基于Eular角的表示

旋转的合成规则:

  1. 在OZ(OW)旋转Φ角
  2. 在OV轴旋转θ角
  3. 在OW轴旋转Ψ角

2.RPY法

旋转的合成规则:
  1. 在OX旋转Ψ角→Yaw
  2. 在OY轴旋转θ角→Pitch
  3. 在OZ轴旋转Φ角→Roll
合成后的旋转矩阵为:

3.绕空间中任意轴的旋转

三维空间中的旋转还可以表示为绕某一单位矢量w旋转θ角的运动,根据图和几何关系有:
这里,
    
Rodrigues公式:设于是:
四元数(Quaterions)是由四个元素组成的数组,给定一个标量和一个矢量:
可将其表示成一个四元数:
或用复数的记号可表示为:
这里,
使用复数,可以表示平面上的旋转,同样使用四元数可以表示三维空间中的旋转。这里,利用四元数的概念表示绕w轴旋转θ角的问题。
,这里

点群运动的计算

利用最小二乘法可将此问题转化为优化问题:求使
最小的R与T的最小估计问题。

平行移动与旋转的分离

则有:
因此,就将平行移动和旋转的问题分离开了。
*此篇为査红彬老师《三维视觉信息处理》的课程笔记。

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