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【OpenCV】SIFT原理与源码分析:方向赋值

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《SIFT原理与源码分析》系列文章索引:http://www.cvvision.cn/2178.html

由前一篇《关键点搜索与定位》,我们已经找到了关键点。为了实现图像旋转不变性,需要根据检测到的关键点局部图像结构为特征点方向赋值。也就是在findScaleSpaceExtrema()函数里看到的alcOrientationHist()语句:
  1. // 计算梯度直方图
  2. float omax = calcOrientationHist(gauss_pyr[o*(nOctaveLayers+3) + layer],
  3.                                                 Point(c1, r1),
  4.                                                 cvRound(SIFT_ORI_RADIUS * scl_octv),
  5.                                                 SIFT_ORI_SIG_FCTR * scl_octv,
  6.                                                 hist, n);

我们使用图像的梯度直方图法求关键点局部结构的稳定方向。

梯度方向和幅值

在前文中,精确定位关键点后也找到改特征点的尺度值σ,根据这一尺度值,得到最接近这一尺度值的高斯图像:

使用有限差分,计算以关键点为中心,以3×1.5σ为半径的区域内图像梯度的幅角和幅值,公式如下:

梯度直方图

在完成关键点邻域内高斯图像梯度计算后,使用直方图统计邻域内像素对应的梯度方向和幅值。

有关直方图的基础知识可以参考《数字图像直方图》,可以看做是离散点的概率表示形式。此处方向直方图的核心是统计以关键点为原点,一定区域内的图像像素点对关键点方向生成所作的贡献。

梯度方向直方图的横轴是梯度方向角,纵轴是剃度方向角对应的梯度幅值累加值。梯度方向直方图将0°~360°的范围分为36个柱,每10°为一个柱。下图是从高斯图像上求取梯度,再由梯度得到梯度方向直方图的例图。

在计算直方图时,每个加入直方图的采样点都使用圆形高斯函数函数进行了加权处理,也就是进行高斯平滑。这主要是因为SIFT算法只考虑了尺度和旋转不变形,没有考虑仿射不变性。通过高斯平滑,可以使关键点附近的梯度幅值有较大权重,从而部分弥补没考虑仿射不变形产生的特征点不稳定。

通常离散的梯度直方图要进行插值拟合处理,以求取更精确的方向角度值。(这和《关键点搜索与定位》中插值的思路是一样的)。

关键点方向

直方图峰值代表该关键点处邻域内图像梯度的主方向,也就是该关键点的主方向。在梯度方向直方图中,当存在另一个相当于主峰值    80%能量的峰值时,则将这个方向认为是该关键点的辅方向。所以一个关键点可能检测得到多个方向,这可以增强匹配的鲁棒性。Lowe的论文指出大概有15%关键点具有多方向,但这些点对匹配的稳定性至为关键。

获 得图像关键点主方向后,每个关键点有三个信息(x,y,σ,θ):位置、尺度、方向。由此我们可以确定一个SIFT特征区域。通常使用一个带箭头的圆或直 接使用箭头表示SIFT区域的三个值:中心表示特征点位置,半径表示关键点尺度(r=2.5σ),箭头表示主方向。具有多个方向的关键点可以复制成多份, 然后将方向值分别赋给复制后的关键点。如下图:

源码

  1. // Computes a gradient orientation histogram at a specified pixel
  2. // 计算特定点的梯度方向直方图
  3. static float calcOrientationHist( const Mat& img, Point pt, int radius,
  4.                                   float sigma, float* hist, int n )
  5. {
  6.     //len:2r+1也就是以r为半径的圆(正方形)像素个数
  7.     int i, j, k, len = (radius*2+1)*(radius*2+1);
  8.     float expf_scale = -1.f/(2.f * sigma * sigma);
  9.     AutoBuffer<float> buf(len*4 + n+4);
  10.     float *X = buf, *Y = X + len, *Mag = X, *Ori = Y + len, *W = Ori + len;
  11.     float* temphist = W + len + 2;
  12.     for( i = 0; i < n; i++ )
  13.         temphist[i] = 0.f;
  14.     // 图像梯度直方图统计的像素范围
  15.     for( i = -radius, k = 0; i <= radius; i++ )
  16.     {
  17.         int y = pt.y + i;
  18.         if( y <= 0 || y >= img.rows – 1 )
  19.             continue;
  20.         for( j = -radius; j <= radius; j++ )
  21.         {
  22.             int x = pt.x + j;
  23.             if( x <= 0 || x >= img.cols – 1 )
  24.                 continue;
  25.             float dx = (float)(img.at<short>(y, x+1) – img.at<short>(y, x-1));
  26.             float dy = (float)(img.at<short>(y-1, x) – img.at<short>(y+1, x));
  27.             X[k] = dx; Y[k] = dy; W[k] = (i*i + j*j)*expf_scale;
  28.             k++;
  29.         }
  30.     }
  31.     len = k;
  32.     // compute gradient values, orientations and the weights over the pixel neighborhood
  33.     exp(W, W, len);
  34.     fastAtan2(Y, X, Ori, len, true);
  35.     magnitude(X, Y, Mag, len);
  36.     // 计算直方图的每个bin
  37.     for( k = 0; k < len; k++ )
  38.     {
  39.         int bin = cvRound((n/360.f)*Ori[k]);
  40.         if( bin >= n )
  41.             bin -= n;
  42.         if( bin < 0 )
  43.             bin += n;
  44.         temphist[bin] += W[k]*Mag[k];
  45.     }
  46.     // smooth the histogram
  47.     // 高斯平滑
  48.     temphist[-1] = temphist[n-1];
  49.     temphist[-2] = temphist[n-2];
  50.     temphist[n] = temphist[0];
  51.     temphist[n+1] = temphist[1];
  52.     for( i = 0; i < n; i++ )
  53.     {
  54.         hist[i] = (temphist[i-2] + temphist[i+2])*(1.f/16.f) +
  55.             (temphist[i-1] + temphist[i+1])*(4.f/16.f) +
  56.             temphist[i]*(6.f/16.f);
  57.     }
  58.     // 得到主方向
  59.     float maxval = hist[0];
  60.     for( i = 1; i < n; i++ )
  61.         maxval = std::max(maxval, hist[i]);
  62.     return maxval;
  63. }

这一步比较简单~参见《SIFT原理与源码分析》。

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