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【OpenCV】图像几何变换:旋转,缩放,斜切

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几何变换

几何变换可以看成图像中物体(或像素)空间位置改变,或者说是像素的移动。

几何运算需要空间变换和灰度级差值两个步骤的算法,像素通过变换映射到新的坐标位置,新的位置可能是在几个像素之间,即不一定为整数坐标。这时就需 要灰度级差值将映射的新坐标匹配到输出像素之间。最简单的插值方法是最近邻插值,就是令输出像素的灰度值等于映射最近的位置像素,该方法可能会产生锯齿。 这种方法也叫零阶插值,相应比较复杂的还有一阶和高阶插值。

插值算法感觉只要了解就可以了,图像处理中比较需要理解的还是空间变换。

空间变换

空间变换对应矩阵的仿射变换。一个坐标通过函数变换的新的坐标位置:

所以在程序中我们可以使用一个2*3的数组结构来存储变换矩阵:

以最简单的平移变换为例,平移(b1,b2)坐标可以表示为:

因此,平移变换的变换矩阵及逆矩阵记为:

缩放变换:将图像横坐标放大(或缩小)sx倍,纵坐标放大(或缩小)sy倍,变换矩阵及逆矩阵为:

选择变换:图像绕原点逆时针旋转a角,其变换矩阵及逆矩阵(顺时针选择)为:

Opencv中的图像变换函数

基本的放射变换函数:

  1. void cvWarpAffine(
  2.     const CvArr* src,//输入图像
  3.     CvArr* dst, //输出图像
  4.     const CvMat* map_matrix,   //2*3的变换矩阵
  5.     int flags=CV_INTER_LINEAR+CV_WARP_FILL_OUTLIERS,   //插值方法的组合
  6.     CvScalar fillval=cvScalarAll(0)   //用来填充边界外的值
  7. );

另外一个比较类似的函数是cvGetQuadrangleSubPix:

  1. void cvGetQuadrangleSubPix(
  2.        const CvArr* src,  //输入图像 
  3.        CvArr* dst,   // 提取的四边形
  4.        const CvMat* map_matrix //2*3的变换矩阵
  5. );

这个函数用以提取输入图像中的四边形,并通过map_matrix变换存储到dst中,与WarpAffine变换意义相同,

即对应每个点的变换:

WarpAffine与 GetQuadrangleSubPix 不同的在于cvWarpAffine 要求输入和输出图像具有同样的数据类型,有更大的资源开销(因此对小图像不太合适)而且输出图像的部分可以保留不变。而 cvGetQuadrangleSubPix 可以精确地从8位图像中提取四边形到浮点数缓存区中,具有比较小的系统开销,而且总是全部改变输出图像的内容。

实践:图像旋转变换(原尺寸)

首先用cvWarpAffine实验将图像逆时针旋转degree角度。

  1. //逆时针旋转图像degree角度(原尺寸)
  2. void rotateImage(IplImage* img, IplImage *img_rotate,int degree)
  3. {
  4.     //旋转中心为图像中心
  5.     CvPoint2D32f center;
  6.     center.x=float (img->width/2.0+0.5);
  7.     center.y=float (img->height/2.0+0.5);
  8.     //计算二维旋转的仿射变换矩阵
  9.     float m[6];
  10.     CvMat M = cvMat( 2, 3, CV_32F, m );
  11.     cv2DRotationMatrix( center, degree,1, &M);
  12.     //变换图像,并用黑色填充其余值
  13.     cvWarpAffine(img,img_rotate, &M,CV_INTER_LINEAR+CV_WARP_FILL_OUTLIERS,cvScalarAll(0) );
  14. }

逆时针旋转30度结果:

这里我们将新的图像还保留原来的图像尺寸。这样的效果显然不太好,我们通过计算相应放大图像尺寸。

实践:图像旋转变换(保留原图内容,放大尺寸)

需要计算新图的尺寸,示意图如下:
所以新图size为(width*cos(a)+height*sin(a), height*cos(a)+width*sin(a))

  1. //旋转图像内容不变,尺寸相应变大
  2. IplImage* rotateImage1(IplImage* img,int degree){
  3.     double angle = degree  * CV_PI / 180.; // 弧度  
  4.     double a = sin(angle), b = cos(angle);
  5.     int width = img->width;
  6.     int height = img->height;
  7.     int width_rotate= int(height * fabs(a) + width * fabs(b));
  8.     int height_rotate=int(width * fabs(a) + height * fabs(b));
  9.     //旋转数组map
  10.     // [ m0  m1  m2 ] ===>  [ A11  A12   b1 ]
  11.     // [ m3  m4  m5 ] ===>  [ A21  A22   b2 ]
  12.     float map[6];
  13.     CvMat map_matrix = cvMat(2, 3, CV_32F, map);
  14.     // 旋转中心
  15.     CvPoint2D32f center = cvPoint2D32f(width / 2, height / 2);
  16.     cv2DRotationMatrix(center, degree, 1.0, &map_matrix);
  17.     map[2] += (width_rotate – width) / 2;
  18.     map[5] += (height_rotate – height) / 2;
  19.     IplImage* img_rotate = cvCreateImage(cvSize(width_rotate, height_rotate), 8, 3);
  20.     //对图像做仿射变换
  21.     //CV_WARP_FILL_OUTLIERS – 填充所有输出图像的象素。
  22.     //如果部分象素落在输入图像的边界外,那么它们的值设定为 fillval.
  23.     //CV_WARP_INVERSE_MAP – 指定 map_matrix 是输出图像到输入图像的反变换,
  24.     cvWarpAffine( img,img_rotate, &map_matrix, CV_INTER_LINEAR | CV_WARP_FILL_OUTLIERS, cvScalarAll(0));
  25.     return img_rotate;
  26. }

实践:图像旋转变换(保留原图内容,放大尺寸)-2

试一下用cvGetQuadrangleSubPix函数:

  1. //旋转图像内容不变,尺寸相应变大
  2. IplImage* rotateImage2(IplImage* img, int degree)
  3. {
  4.     double angle = degree  * CV_PI / 180.;
  5.     double a = sin(angle), b = cos(angle);
  6.     int width=img->width, height=img->height;
  7.     //旋转后的新图尺寸
  8.     int width_rotate= int(height * fabs(a) + width * fabs(b));
  9.     int height_rotate=int(width * fabs(a) + height * fabs(b));
  10.     IplImage* img_rotate = cvCreateImage(cvSize(width_rotate, height_rotate), img->depth, img->nChannels);
  11.     cvZero(img_rotate);
  12.     //保证原图可以任意角度旋转的最小尺寸
  13.     int tempLength = sqrt((double)width * width + (double)height *height) + 10;
  14.     int tempX = (tempLength + 1) / 2 – width / 2;
  15.     int tempY = (tempLength + 1) / 2 – height / 2;
  16.     IplImage* temp = cvCreateImage(cvSize(tempLength, tempLength), img->depth, img->nChannels);
  17.     cvZero(temp);
  18.     //将原图复制到临时图像tmp中心
  19.     cvSetImageROI(temp, cvRect(tempX, tempY, width, height));
  20.     cvCopy(img, temp, NULL);
  21.     cvResetImageROI(temp);
  22.     //旋转数组map
  23.     // [ m0  m1  m2 ] ===>  [ A11  A12   b1 ]
  24.     // [ m3  m4  m5 ] ===>  [ A21  A22   b2 ]
  25.     float m[6];
  26.     int w = temp->width;
  27.     int h = temp->height;
  28.     m[0] = b;
  29.     m[1] = a;
  30.     m[3] = -m[1];
  31.     m[4] = m[0];
  32.     // 将旋转中心移至图像中间  
  33.     m[2] = w * 0.5f;
  34.     m[5] = h * 0.5f;
  35.     CvMat M = cvMat(2, 3, CV_32F, m);
  36.     cvGetQuadrangleSubPix(temp, img_rotate, &M);
  37.     cvReleaseImage(&temp);
  38.     return img_rotate;
  39. }

实践:图像放射变换(通过三点确定变换矩阵)

在OpenCV 2.3的参考手册中《opencv_tutorials》介绍了另一种确定变换矩阵的方法,通过三个点变换的几何关系映射实现变换。

变换示意图如下:
即通过三个点就可以确定一个变换矩阵。(矩形变换后一定为平行四边形)
以下是基于OpenCV 2.3的代码(需至少2.0以上版本的支持)

  1. int main( )
  2. {
  3.     Point2f srcTri[3];
  4.     Point2f dstTri[3];
  5.     Mat rot_mat( 2, 3, CV_32FC1 );
  6.     Mat warp_mat( 2, 3, CV_32FC1 );
  7.     Mat src, warp_dst, warp_rotate_dst;
  8.     //读入图像
  9.     src = imread( “baboon.jpg”, 1 );
  10.     warp_dst = Mat::zeros( src.rows, src.cols, src.type() );
  11.     // 用3个点确定A仿射变换
  12.     srcTri[0] = Point2f( 0,0 );
  13.     srcTri[1] = Point2f( src.cols – 1, 0 );
  14.     srcTri[2] = Point2f( 0, src.rows – 1 );
  15.     dstTri[0] = Point2f( src.cols*0.0, src.rows*0.33 );
  16.     dstTri[1] = Point2f( src.cols*0.85, src.rows*0.25 );
  17.     dstTri[2] = Point2f( src.cols*0.15, src.rows*0.7 );
  18.     warp_mat = getAffineTransform( srcTri, dstTri );
  19.     warpAffine( src, warp_dst, warp_mat, warp_dst.size() );
  20.     /// 旋转矩阵
  21.     Point center = Point( warp_dst.cols/2, warp_dst.rows/2 );
  22.     double angle = -50.0;
  23.     double scale = 0.6;
  24.     rot_mat = getRotationMatrix2D( center, angle, scale );
  25.     warpAffine( warp_dst, warp_rotate_dst, rot_mat, warp_dst.size() );
  26.     ////OpenCV 1.0的形式
  27.     //IplImage * img=cvLoadImage(“baboon.jpg”);
  28.     //IplImage *img_rotate=cvCloneImage(img);
  29.     //CvMat M =warp_mat;
  30.     //cvWarpAffine(img,img_rotate, &M,CV_INTER_LINEAR+CV_WARP_FILL_OUTLIERS,cvScalarAll(0) );
  31.     //cvShowImage(“Wrap2”,img_rotate);
  32.     namedWindow( “Source”, CV_WINDOW_AUTOSIZE );
  33.     imshow( “Source”, src );
  34.     namedWindow( “Wrap”, CV_WINDOW_AUTOSIZE );
  35.     imshow( “Wrap”, warp_dst );
  36.     namedWindow(“Wrap+Rotate”, CV_WINDOW_AUTOSIZE );
  37.     imshow( “Wrap+Rotate”, warp_rotate_dst );
  38.     waitKey(0);
  39.     return 0;
  40. }

变换结果:

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