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Deep Learning论文笔记之(五)CNN卷积神经网络代码理解

自 己平时看了一些论文,但老感觉看完过后就会慢慢的淡忘,某一天重新拾起来的时候又好像没有看过一样。所以想习惯地把一些感觉有用的论文中的知识点总结整理 一下,一方面在整理过程中,自己的理解也会更深,另一方面也方便未来自己的勘察。更好的还可以放到博客上面与大家交流。因为基础有限,所以对论文的一些理 解可能不太正确,还望大家不吝指正交流,谢谢。

本文的代码来自githup的Deep Learning的toolbox,(在这里,先感谢该toolbox的作者)里面包含了很多Deep Learning方法的代码。是用Matlab编写的(另外,有人翻译成了C++和python的版本了)。本文中我们主要解读下CNN的代码。详细的注释见代码。
在读代码之前,最好先阅读下我的上一个博文:
Deep Learning论文笔记之(四)CNN卷积神经网络推导和实现
http://www.cvvision.cn/1675.html
里面包含的是我对一个作者的CNN笔记的翻译性的理解,对CNN的推导和实现做了详细的介绍,看明白这个笔记对代码的理解非常重要,所以强烈建议先看懂上面这篇文章。

下面是自己对代码的注释:
cnnexamples.m  clear all; close all; clc;
addpath('../data');
addpath('../util');
load mnist_uint8;

train_x = double(reshape(train_x',28,28,60000))/255;
test_x = double(reshape(test_x',28,28,10000))/255;
train_y = double(train_y');
test_y = double(test_y');

%% ex1
%will run 1 epoch in about 200 second and get around 11% error.
%With 100 epochs you'll get around 1.2% error

cnn.layers = {
    struct('type', 'i') %input layer
    struct('type', 'c', 'outputmaps', 6, 'kernelsize', 5) %convolution layer
    struct('type', 's', 'scale', 2) %sub sampling layer
    struct('type', 'c', 'outputmaps', 12, 'kernelsize', 5) %convolution layer
    struct('type', 's', 'scale', 2) %subsampling layer
};

% 这里把cnn的设置给cnnsetup,它会据此构建一个完整的CNN网络,并返回
cnn = cnnsetup(cnn, train_x, train_y);

% 学习率
opts.alpha = 1;
% 每次挑出一个batchsize的batch来训练,也就是每用batchsize个样本就调整一次权值,而不是
% 把所有样本都输入了,计算所有样本的误差了才调整一次权值
opts.batchsize = 50;
% 训练次数,用同样的样本集。我训练的时候:
% 1的时候 11.41% error
% 5的时候 4.2% error
% 10的时候 2.73% error
opts.numepochs = 10;

% 然后开始把训练样本给它,开始训练这个CNN网络
cnn = cnntrain(cnn, train_x, train_y, opts);

% 然后就用测试样本来测试
[er, bad] = cnntest(cnn, test_x, test_y);

%plot mean squared error
plot(cnn.rL);
%show test error
disp([num2str(er*100) '% error']);

 
cnnsetup.m  function net = cnnsetup(net, x, y)
    inputmaps = 1;
    % B=squeeze(A) 返回和矩阵A相同元素但所有单一维都移除的矩阵B,单一维是满足size(A,dim)=1的维。
    % train_x中图像的存放方式是三维的reshape(train_x',28,28,60000),前面两维表示图像的行与列,
    % 第三维就表示有多少个图像。这样squeeze(x(:, :, 1))就相当于取第一个图像样本后,再把第三维
    % 移除,就变成了28x28的矩阵,也就是得到一幅图像,再size一下就得到了训练样本图像的行数与列数了
    mapsize = size(squeeze(x(:, :, 1)));

    % 下面通过传入net这个结构体来逐层构建CNN网络
    % n = numel(A)返回数组A中元素个数
    % net.layers中有五个struct类型的元素,实际上就表示CNN共有五层,这里范围的是5
    for l = 1 : numel(net.layers)   %  layer
        if strcmp(net.layers{l}.type, 's') % 如果这层是 子采样层
            % subsampling层的mapsize,最开始mapsize是每张图的大小28*28
            % 这里除以scale=2,就是pooling之后图的大小,pooling域之间没有重叠,所以pooling后的图像为14*14
            % 注意这里的右边的mapsize保存的都是上一层每张特征map的大小,它会随着循环进行不断更新
            mapsize = floor(mapsize / net.layers{l}.scale);
            for j = 1 : inputmaps % inputmap就是上一层有多少张特征图
                net.layers{l}.b{j} = 0; % 将偏置初始化为0
            end
        end
        if strcmp(net.layers{l}.type, 'c') % 如果这层是 卷积层
            % 旧的mapsize保存的是上一层的特征map的大小,那么如果卷积核的移动步长是1,那用
            % kernelsize*kernelsize大小的卷积核卷积上一层的特征map后,得到的新的map的大小就是下面这样
            mapsize = mapsize - net.layers{l}.kernelsize + 1;
            % 该层需要学习的参数个数。每张特征map是一个(后层特征图数量)*(用来卷积的patch图的大小)
            % 因为是通过用一个核窗口在上一个特征map层中移动(核窗口每次移动1个像素),遍历上一个特征map
            % 层的每个神经元。核窗口由kernelsize*kernelsize个元素组成,每个元素是一个独立的权值,所以
            % 就有kernelsize*kernelsize个需要学习的权值,再加一个偏置值。另外,由于是权值共享,也就是
            % 说同一个特征map层是用同一个具有相同权值元素的kernelsize*kernelsize的核窗口去感受输入上一
            % 个特征map层的每个神经元得到的,所以同一个特征map,它的权值是一样的,共享的,权值只取决于
            % 核窗口。然后,不同的特征map提取输入上一个特征map层不同的特征,所以采用的核窗口不一样,也
            % 就是权值不一样,所以outputmaps个特征map就有(kernelsize*kernelsize+1)* outputmaps那么多的权值了
            % 但这里fan_out只保存卷积核的权值W,偏置b在下面独立保存
            fan_out = net.layers{l}.outputmaps * net.layers{l}.kernelsize ^ 2;
            for j = 1 : net.layers{l}.outputmaps  %  output map
                % fan_out保存的是对于上一层的一张特征map,我在这一层需要对这一张特征map提取outputmaps种特征,
                % 提取每种特征用到的卷积核不同,所以fan_out保存的是这一层输出新的特征需要学习的参数个数
                % 而,fan_in保存的是,我在这一层,要连接到上一层中所有的特征map,然后用fan_out保存的提取特征
                % 的权值来提取他们的特征。也即是对于每一个当前层特征图,有多少个参数链到前层
                fan_in = inputmaps * net.layers{l}.kernelsize ^ 2;
                for i = 1 : inputmaps  %  input map
                    % 随机初始化权值,也就是共有outputmaps个卷积核,对上层的每个特征map,都需要用这么多个卷积核
                    % 去卷积提取特征。
                    % rand(n)是产生n×n的 0-1之间均匀取值的数值的矩阵,再减去0.5就相当于产生-0.5到0.5之间的随机数
                    % 再 *2 就放大到 [-1, 1]。然后再乘以后面那一数,why?
                    % 反正就是将卷积核每个元素初始化为[-sqrt(6 / (fan_in + fan_out)), sqrt(6 / (fan_in + fan_out))]
                    % 之间的随机数。因为这里是权值共享的,也就是对于一张特征map,所有感受野位置的卷积核都是一样的
                    % 所以只需要保存的是 inputmaps * outputmaps 个卷积核。
                    net.layers{l}.k{i}{j} = (rand(net.layers{l}.kernelsize) - 0.5) * 2 * sqrt(6 / (fan_in + fan_out));
                end
                net.layers{l}.b{j} = 0; % 将偏置初始化为0
            end
            % 只有在卷积层的时候才会改变特征map的个数,pooling的时候不会改变个数。这层输出的特征map个数就是
            % 输入到下一层的特征map个数
            inputmaps = net.layers{l}.outputmaps;
        end
    end
    
    % fvnum 是输出层的前面一层的神经元个数。
    % 这一层的上一层是经过pooling后的层,包含有inputmaps个特征map。每个特征map的大小是mapsize。
    % 所以,该层的神经元个数是 inputmaps * (每个特征map的大小)
    % prod: Product of elements.
    % For vectors, prod(X) is the product of the elements of X
    % 在这里 mapsize = [特征map的行数 特征map的列数],所以prod后就是 特征map的行*列
    fvnum = prod(mapsize) * inputmaps;
    % onum 是标签的个数,也就是输出层神经元的个数。你要分多少个类,自然就有多少个输出神经元
    onum = size(y, 1);

    % 这里是最后一层神经网络的设定
    % ffb 是输出层每个神经元对应的基biases
    net.ffb = zeros(onum, 1);
    % ffW 输出层前一层 与 输出层 连接的权值,这两层之间是全连接的
    net.ffW = (rand(onum, fvnum) - 0.5) * 2 * sqrt(6 / (onum + fvnum));
end

 
cnntrain.m  function net = cnntrain(net, x, y, opts)
    m = size(x, 3); % m 保存的是 训练样本个数
    numbatches = m / opts.batchsize;
    % rem: Remainder after division. rem(x,y) is x - n.*y 相当于求余
    % rem(numbatches, 1) 就相当于取其小数部分,如果为0,就是整数
    if rem(numbatches, 1) ~= 0
        error('numbatches not integer');
    end
    
    net.rL = [];
    for i = 1 : opts.numepochs
        % disp(X) 打印数组元素。如果X是个字符串,那就打印这个字符串
        disp(['epoch ' num2str(i) '/' num2str(opts.numepochs)]);
        % tic 和 toc 是用来计时的,计算这两条语句之间所耗的时间
        tic;
        % P = randperm(N) 返回[1, N]之间所有整数的一个随机的序列,例如
        % randperm(6) 可能会返回 [2 4 5 6 1 3]
        % 这样就相当于把原来的样本排列打乱,再挑出一些样本来训练
        kk = randperm(m);
        for l = 1 : numbatches
            % 取出打乱顺序后的batchsize个样本和对应的标签
            batch_x = x(:, :, kk((l - 1) * opts.batchsize + 1 : l * opts.batchsize));
            batch_y = y(:,    kk((l - 1) * opts.batchsize + 1 : l * opts.batchsize));

            % 在当前的网络权值和网络输入下计算网络的输出
            net = cnnff(net, batch_x); % Feedforward
            % 得到上面的网络输出后,通过对应的样本标签用bp算法来得到误差对网络权值
            %(也就是那些卷积核的元素)的导数
            net = cnnbp(net, batch_y); % Backpropagation
            % 得到误差对权值的导数后,就通过权值更新方法去更新权值
            net = cnnapplygrads(net, opts);
            if isempty(net.rL)
                net.rL(1) = net.L; % 代价函数值,也就是误差值
            end
            net.rL(end + 1) = 0.99 * net.rL(end) + 0.01 * net.L; % 保存历史的误差值,以便画图分析
        end
        toc;
    end
    
end

 
cnnff.m  function net = cnnff(net, x)
    n = numel(net.layers); % 层数
    net.layers{1}.a{1} = x; % 网络的第一层就是输入,但这里的输入包含了多个训练图像
    inputmaps = 1; % 输入层只有一个特征map,也就是原始的输入图像

    for l = 2 : n   %  for each layer
        if strcmp(net.layers{l}.type, 'c') % 卷积层
            %  !!below can probably be handled by insane matrix operations
            % 对每一个输入map,或者说我们需要用outputmaps个不同的卷积核去卷积图像
            for j = 1 : net.layers{l}.outputmaps   %  for each output map
                %  create temp output map
                % 对上一层的每一张特征map,卷积后的特征map的大小就是
                % (输入map宽 - 卷积核的宽 + 1)* (输入map高 - 卷积核高 + 1)
                % 对于这里的层,因为每层都包含多张特征map,对应的索引保存在每层map的第三维
                % 所以,这里的z保存的就是该层中所有的特征map了
                z = zeros(size(net.layers{l - 1}.a{1}) - [net.layers{l}.kernelsize - 1 net.layers{l}.kernelsize - 1 0]);
                for i = 1 : inputmaps   %  for each input map
                    %  convolve with corresponding kernel and add to temp output map
                    % 将上一层的每一个特征map(也就是这层的输入map)与该层的卷积核进行卷积
                    % 然后将对上一层特征map的所有结果加起来。也就是说,当前层的一张特征map,是
                    % 用一种卷积核去卷积上一层中所有的特征map,然后所有特征map对应位置的卷积值的和
                    % 另外,有些论文或者实际应用中,并不是与全部的特征map链接的,有可能只与其中的某几个连接
                    z = z + convn(net.layers{l - 1}.a{i}, net.layers{l}.k{i}{j}, 'valid');
                end
                %  add bias, pass through nonlinearity
                % 加上对应位置的基b,然后再用sigmoid函数算出特征map中每个位置的激活值,作为该层输出特征map
                net.layers{l}.a{j} = sigm(z + net.layers{l}.b{j});
            end
            %  set number of input maps to this layers number of outputmaps
            inputmaps = net.layers{l}.outputmaps;
        elseif strcmp(net.layers{l}.type, 's') % 下采样层
            %  downsample
            for j = 1 : inputmaps
                %  !! replace with variable
                % 例如我们要在scale=2的域上面执行mean pooling,那么可以卷积大小为2*2,每个元素都是1/4的卷积核
                z = convn(net.layers{l - 1}.a{j}, ones(net.layers{l}.scale) / (net.layers{l}.scale ^ 2), 'valid');
                % 因为convn函数的默认卷积步长为1,而pooling操作的域是没有重叠的,所以对于上面的卷积结果
                % 最终pooling的结果需要从上面得到的卷积结果中以scale=2为步长,跳着把mean pooling的值读出来
                net.layers{l}.a{j} = z(1 : net.layers{l}.scale : end, 1 : net.layers{l}.scale : end, :);
            end
        end
    end

    %  concatenate all end layer feature maps into vector
    % 把最后一层得到的特征map拉成一条向量,作为最终提取到的特征向量
    net.fv = [];
    for j = 1 : numel(net.layers{n}.a) % 最后一层的特征map的个数
        sa = size(net.layers{n}.a{j}); % 第j个特征map的大小
        % 将所有的特征map拉成一条列向量。还有一维就是对应的样本索引。每个样本一列,每列为对应的特征向量
        net.fv = [net.fv; reshape(net.layers{n}.a{j}, sa(1) * sa(2), sa(3))];
    end
    %  feedforward into output perceptrons
    % 计算网络的最终输出值。sigmoid(W*X + b),注意是同时计算了batchsize个样本的输出值
    net.o = sigm(net.ffW * net.fv + repmat(net.ffb, 1, size(net.fv, 2)));

end

 
cnnbp.m   function net = cnnbp(net, y)
    n = numel(net.layers); % 网络层数

    %  error
    net.e = net.o - y;
    %  loss function
    % 代价函数是 均方误差
    net.L = 1/2* sum(net.e(:) .^ 2) / size(net.e, 2);

    %%  backprop deltas
    % 这里可以参考 UFLDL 的 反向传导算法 的说明
    % 输出层的 灵敏度 或者 残差
    net.od = net.e .* (net.o .* (1 - net.o));   %  output delta
    % 残差 反向传播回 前一层
    net.fvd = (net.ffW' * net.od);              %  feature vector delta
    if strcmp(net.layers{n}.type, 'c')         %  only conv layers has sigm function
        net.fvd = net.fvd .* (net.fv .* (1 - net.fv));
    end

    %  reshape feature vector deltas into output map style
    sa = size(net.layers{n}.a{1}); % 最后一层特征map的大小。这里的最后一层都是指输出层的前一层
    fvnum = sa(1) * sa(2); % 因为是将最后一层特征map拉成一条向量,所以对于一个样本来说,特征维数是这样
    for j = 1 : numel(net.layers{n}.a) % 最后一层的特征map的个数
        % 在fvd里面保存的是所有样本的特征向量(在cnnff.m函数中用特征map拉成的),所以这里需要重新
        % 变换回来特征map的形式。d 保存的是 delta,也就是 灵敏度 或者 残差
        net.layers{n}.d{j} = reshape(net.fvd(((j - 1) * fvnum + 1) : j * fvnum, :), sa(1), sa(2), sa(3));
    end

    % 对于 输出层前面的层(与输出层计算残差的方式不同)
    for l = (n - 1) : -1 : 1
        if strcmp(net.layers{l}.type, 'c')
            for j = 1 : numel(net.layers{l}.a) % 该层特征map的个数
                % net.layers{l}.d{j} 保存的是 第l层 的 第j个 map 的 灵敏度map。 也就是每个神经元节点的delta的值
                % expand的操作相当于对l+1层的灵敏度map进行上采样。然后前面的操作相当于对该层的输入a进行sigmoid求导
                % 这条公式请参考 Notes on Convolutional Neural Networks
                % for k = 1:size(net.layers{l + 1}.d{j}, 3)
                    % net.layers{l}.d{j}(:,:,k) = net.layers{l}.a{j}(:,:,k) .* (1 - net.layers{l}.a{j}(:,:,k)) .*  kron(net.layers{l + 1}.d{j}(:,:,k), ones(net.layers{l + 1}.scale)) / net.layers{l + 1}.scale ^ 2;
                % end
                net.layers{l}.d{j} = net.layers{l}.a{j} .* (1 - net.layers{l}.a{j}) .* (expand(net.layers{l + 1}.d{j}, [net.layers{l + 1}.scale net.layers{l + 1}.scale 1]) / net.layers{l + 1}.scale ^ 2);
            end
        elseif strcmp(net.layers{l}.type, 's')
            for i = 1 : numel(net.layers{l}.a) % 第l层特征map的个数
                z = zeros(size(net.layers{l}.a{1}));
                for j = 1 : numel(net.layers{l + 1}.a) % 第l+1层特征map的个数
                     z = z + convn(net.layers{l + 1}.d{j}, rot180(net.layers{l + 1}.k{i}{j}), 'full');
                end
                net.layers{l}.d{i} = z;
            end
        end
    end

    %%  calc gradients
    % 这里与 Notes on Convolutional Neural Networks 中不同,这里的 子采样 层没有参数,也没有
    % 激活函数,所以在子采样层是没有需要求解的参数的
    for l = 2 : n
        if strcmp(net.layers{l}.type, 'c')
            for j = 1 : numel(net.layers{l}.a)
                for i = 1 : numel(net.layers{l - 1}.a)
                    % dk 保存的是 误差对卷积核 的导数
                    net.layers{l}.dk{i}{j} = convn(flipall(net.layers{l - 1}.a{i}), net.layers{l}.d{j}, 'valid') / size(net.layers{l}.d{j}, 3);
                end
                % db 保存的是 误差对于bias基 的导数
                net.layers{l}.db{j} = sum(net.layers{l}.d{j}(:)) / size(net.layers{l}.d{j}, 3);
            end
        end
    end
    % 最后一层perceptron的gradient的计算
    net.dffW = net.od * (net.fv)' / size(net.od, 2);
    net.dffb = mean(net.od, 2);

    function X = rot180(X)
        X = flipdim(flipdim(X, 1), 2);
    end
end


cnnapplygrads.m  function net = cnnapplygrads(net, opts)
    for l = 2 : numel(net.layers)
        if strcmp(net.layers{l}.type, 'c')
            for j = 1 : numel(net.layers{l}.a)
                for ii = 1 : numel(net.layers{l - 1}.a)
                    % 这里没什么好说的,就是普通的权值更新的公式:W_new = W_old - alpha * de/dW(误差对权值导数)
                    net.layers{l}.k{ii}{j} = net.layers{l}.k{ii}{j} - opts.alpha * net.layers{l}.dk{ii}{j};
                end
            end
            net.layers{l}.b{j} = net.layers{l}.b{j} - opts.alpha * net.layers{l}.db{j};
        end
    end

    net.ffW = net.ffW - opts.alpha * net.dffW;
    net.ffb = net.ffb - opts.alpha * net.dffb;
end

 
cnntest.m  function [er, bad] = cnntest(net, x, y)
    %  feedforward
    net = cnnff(net, x); % 前向传播得到输出
    % [Y,I] = max(X) returns the indices of the maximum values in vector I
    [~, h] = max(net.o); % 找到最大的输出对应的标签
    [~, a] = max(y);      % 找到最大的期望输出对应的索引
    bad = find(h ~= a);  % 找到他们不相同的个数,也就是错误的次数

    er = numel(bad) / size(y, 2); % 计算错误率
end

 

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